Του Τάσου Πατρώνη
Μια από τις κυρίαρχες αντιλήψεις στις μέρες μας, αλλά και παλιότερα, είναι πως ό,τι μπορεί να κάνει μια μηχανή, δεν χρειάζεται να το κάνει ο άνθρωπος. Έτσι, από τα μέσα της δεκαετίας του ’70, καθώς τα μέσα βιομηχανικού σχεδιασμού περνούσαν σε νέα φάση, αυτήν της πληροφορικής τεχνολογίας, τα προχωρημένα μαθηματικά ως περιεχόμενο της εκπαίδευσης άρχισαν σιγά-σιγά να περνάνε διεθνώς σε δεύτερη μοίρα. Το γεγονός αυτό εξηγεί, ως ένα βαθμό τουλάχιστον, γιατί ο μεγάλος Ρώσος μαθηματικός Α.Ν. Kolmogorov, που το Σοβιετικό καθεστώς είχε ανεχθεί για αρκετά χρόνια τα ουμανιστικά “ανοίγματά” του στα ειδικά σχολεία για παιδιά με μαθηματικό ταλέντο, στοχοποιήθηκε από το καθεστώς του Μπρέζνιεφ το 1978, τάχα για τα “νέα μαθηματικά” που δίδασκε σ’ αυτά τα σχολεία.
H ιστορία αυτή αρχίζει από το 1922, όταν ο Kolmogorov σε ηλικία 19 ετών και φοιτητής τότε στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, άρχισε να διδάσκει στο πειραματικό σχολείο του Ποτίλιχα, ακολουθώντας το σχέδιο Dalton, σύμφωνα με το οποίο η διδασκαλία γίνεται εξατομικευμένα κατά τις ανάγκες κάθε μαθητή. Όπως ο ίδιος ο Kolmogorov θυμόταν στην τελευταία συνέντευξη που έδωσε:
«κάθε μαθητής περνούσε το μεγαλύτερο μέρος του σχολικού του χρόνου είτε στο θρανίο του είτε στις μικρές σχολικές βιβλιοθήκες (…) ή γράφοντας κάποια εργασία. Ο εποπτεύων δάσκαλος ήταν καθισμένος στη γωνία, διαβάζοντας, και οι μαθητές, ένας-ένας, τον πλησίαζαν να του δείξουν τι είχαν κάνει».i
Θα διακινδυνεύσω εδώ μια πολιτικο-οικονομική εξήγηση για την ύπαρξη ενός τέτοιου “περίεργου” σχολείου στη Μόσχα εκείνης της εποχής και την ανάμειξη του Kolmogorov σ’αυτό το σχολείο. Όπως έγραψε ο Τρότσκι αργότερα, το σοβιετικό κράτος υποχρεώθηκε επανειλημμένα, από το 1921, να αντικαταστήσει τη σοσιαλιστική διανομή με το εμπόριο:
«… Το 1935 το σύστημα της σχεδιασμένης διανομής παραχωρεί ξανά τη θέση στο εμπόριο (…) Η αύξηση στην απόδοση της εργασίας, το περισσότερο [δυνατό αποτέλεσμα] με το μισθό ή με το κομμάτι, υπόσχεται αύξηση στην τελική μάζα των εμπορευμάτων και ελάττωση των τιμών, [έτσι] από ’δω κι ύστερα θἂβγαινε για τον πληθυσμό μεγάλωμα της ευημερίας του.»ii
H αύξηση στην απόδοση της εργασίας οδήγησε σύντομα σε «ήρωες της σοσιαλιστικής εργασίας», και ο ίδιος ο Kolmogorov αναδείχθηκε σε τέτοιον «ήρωα». Όμως, δεν έχουμε αρκετές πηγές για να διαμορφώσουμε μια σίγουρη εικόνα για τις ιδεολογικο-πολιτικές αντιλήψεις του A.N. Kolmogorov. Είναι πιθανό τα πρώτα επαναστατικά χρόνια που έζησε, καθώς και το σχολείο στο οποίο πρωτοδίδαξε ο νεαρός Αντρέι Νικολάγιεβιτς, να του διαμόρφωσαν (μαζί με τα διαβάσματά του) μια ουμανιστική και μοντέρνα παιδαγωγική αντίληψη σύμφωνη με το απελευθερωτικό πνεύμα της Σοσιαλιστικής Επανάστασης, αλλά όχι με την οικονομική σκοπιμότητα της αποδοτικής εργασίας. Η σκοπιμότητα αυτή για το πειραματικό σχολείο, ως “μονάδα παραγωγής” μαθηματικά προικισμένων ατόμων, μπορεί να οδήγησε στη δημιουργία και χρήση τέτοιων σχολείων ως λειτουργικών μέσων δανεισμένων από τον αμερικάνικο “προοδευτισμό”.
Δεν είναι τυχαίο, κατά τη γνώμη μου, ότι ο πρώτος διαγωνισμός μαθηματικών για νέους (ο πρόδρομος των Μαθηματικών Ολυμπιάδων) οργανώνεται επί Στάλιν, το 1935 στη Μόσχα, από τον Kolmogorov και τον P. Alexandrov. Ο Σταλινισμός, που τότε ήδη εδραιωνόταν, είχε ανάγκη από μαθηματικά ταλέντα τόσο για την προβολή του, όσο και για τη στελέχωση του κρατικού και στρατιωτικού του μηχανισμού. Οι δύο οργανωτές και φίλοι μαθηματικοί εκκινούσαν, προφανώς, από διαφορετική αφετηρία: ήθελαν να συμβάλουν ενεργά στην πρόοδο της μαθηματικής επιστήμης, όχι μόνο στη χώρα τους – αλλά διεθνώς– και να αναλάβουν αυτοί τα ηνία στην ανίχνευση και εκπαίδευση των ταλέντων. Το ότι πίστευαν στη διεθνή επιστημονική συνεργασία και ήθελαν και οι ίδιοι να επωφεληθούν απ’ αυτή φαίνεται από το μακρύ ταξίδι που έκαναν οι δυo τους στη Γερμανία και τη Γαλλία λίγο πριν ο Kolmogorov γίνει καθηγητής το 1931, στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας.
Η δεκαετία του ’30 ήταν πολύ ανθηρή για τη μαθηματική έρευνα του Kolmogorov σε διάφορους τομείς, όπως σε θέματα πιθανοτήτων και στατιστικής, αλυσίδες Markov, αλλά και θέματα τοπολογίας και συναρτησιακής ανάλυσης. Οι εργασίες του επηρέασαν βαθιά τα νεότερα μαθηματικά (για παράδειγμα, σ’ αυτόν οφείλεται η σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση της θεωρίας των πιθανοτήτων ως κλάδου της θεωρίας μέτρου). Αλλά υπήρξε και ένας κλάδος ερευνών πάνω στην πρόβλεψη της συμπεριφοράς ορισμένων “στοχαστικών διαδικασιών» (stochasticprocesses), όπου άρχισε να δημοσιεύει το 1938, με υπόβαθρο από τους Khichin και Slutskii, εργασίες που έμελλε να αποκτήσουν μεγάλη στρατιωτική σημασία στη διάρκεια του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου. Στην Αμερική ο NorbertWiener άρχισε να δημοσιεύει παράλληλα τέτοιες εργασίες, που αργότερα τον οδήγησαν στη θεωρία του της «Κυβερνητικής», αλλά τότε επιβλήθηκε από το Στρατό απόλυτη μυστικότητα σ’ αυτές τις έρευνες.iii
Όλο αυτό το έργο, βέβαια, “αξιοποιήθηκε” κατάλληλα από το καθεστώς: και ως τιμητική ανάδειξη της Σοβιετικής επιστήμης αλλά και, κατά ένα μέρος, επειδή είχε μια άμεση στρατιωτική σημασία. Θεωρώ όμως ότι δεν συνέβη το ίδιο με τις μαθηματικές έρευνες πάνω στη φύση τηςτυχαιότητας γενικά, και στην πρωτοποριακή θεωρία της εντροπίας και της πολυπλοκότητας, ειδικότερα, που κορυφώθηκαν τις δεκαετίες του ’60 και ΄70 και που έχουν φιλοσοφική και ψυχολογική σημασία. Ας αφήσουμε τον ίδιο τον Kolmogorov, μαζί με το συνεργάτη του V.A. Uspensky, να μας εισαγάγουν διαισθητικά στο πνεύμα αυτών των ερευνών:
«Αν κάποιος μας πει οτι έστριψε ένα νόμισμα είκοσι φορές και έφερε τα αποτελέσματα ΚΓΓΓΚΓΚΚΚΓΚΚΚΚΓΚΓΓΓΓή ΓΚΚΚΚΓΚΚΓΓΚΚΓΚΚΚΓΓΓΚ δεν θα εκπλαγούμε. Όμως, αν μας πουν ότι τα αποτελέσματα ήταν είκοσι Γ στη σειρά, θα εκπλαγούμε πάρα πολύ (…) και το ερώτημα είναι: γιατί;»iv
Το μετασταλινικό σοβιετικό καθεστώς συναίνεσε στην οργάνωση από τον ίδιο τον Kolmogorov και τους μαθητές του, ειδικών σχολείων για αγόρια “προικισμένα στα μαθηματικά”, από το έτος 1959, και ανέχθηκε το ουμανιστικό του πρόγραμμα εκπαίδευσης χωρίς να επέμβει στις τολμηρές για την εποχή παιδαγωγικές πρακτικές του. Όμως αυτές οι τολμηρές πρακτικές, η ενασχόληση με τη δυτική λογοτεχνία και τέχνη, οι εκδρομές στα βουνά κ.α., που απόβλεπαν στην ολόπλευρη διαμόρφωση των μαθητών και πέρα από τα μαθηματικά, καθώς και τα λεγόμενα “νέα μαθηματικά” που διδάσκονταν σ’ αυτά τα σχολεία, σταμάτησαν απότομα από το καθεστώς Μπρέζνιεφ το 1978 και έγιναν στόχος ιδεολογικής επίθεσης και απαξίωσης. Η γενική εξήγηση που δίνω είναι ότι και ο ίδιος ο Kolmogorov, αλλά και τα ταλέντα που εκπαίδευε έπαψαν, εξαιτίας της γενικής πληροφορικής οργάνωσης, να χρησιμεύουν πλέον στο καθεστώς ως “ανθρώπινα εργαλεία”. Χρειάζεται, όμως, προς επίρρωση μιας τέτοιας εξήγησης, να γίνει συστηματικότερη και ειδικότερη ιστορική έρευνα.
i MashaGessen, Ο Ρώσος Μαθηματικός Γκρίσα Πέρελμαν, εκδ. Τραυλός, 2009, σελ. 62.
ii Λ. Τρότσκι, Προδομένη Επανάσταση, τόμος 2ος, μτφρ. Π.Πουλιόπουλου, εκδ. Νέοι Στόχοι, σελ.3-4 (οι υπογραμμίσεις δικές μου). Βλ. ανάλογη και πιο εκτεταμένη περιγραφή της “Νέας Οικονομικής Πολιτικής” στο: Ε.Η.Carr, Mικρή Ιστορία της Ρώσικης Επανάστασης εκδ. Πατάκη, 2016, κεφ. 4 & κεφ. 6.
iii Βλ. σχετικά D.G. Kendall, «Kolmogorov as I remember him», Statistical Science 1991, No3, 303-312 και Norbert Wiener, I am a Mathematician, M. I. T. Press, 1964 (αυτοβιογραφίατου Wiener).
iv Από την ομιλία του Κolmogorov στο 1ο Διεθνές Συνέδριο της Εταιρείας Bernoulli στις Στοχαστικές Διαδικασίες (1987), που ήταν και η τελευταία του εμφάνιση. Το κείμενο της ομιλίας (στα αγγλικά) το οφείλω στη Σοφία Καλπαζίδου.
